Palla (matematica): differenze tra le versioni
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dove ''d'' è la [[distanza (matematica)|distanza]] o metrica. Se il simbolo di minore (<) è sostituito dal simbolo di minore o uguale (≤), la definizione precedente diventa quella di una '''palla chiusa''':
:<math>{\bar B}_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) \le r \}</math>.
Occorre comunque prestare attenzione al fatto che la '''chiusura''' di una palla aperta :<math>B_r(p)</math> in generale non coindide con la palla chiusa :<math>{\bar B}_r(p)</math> ma è inclusa ''strettamente''. D'altronde, un elemento ''y'' di :<math>B_r(p)</math> appartiene alla sua chiusura se e solo se esiste una successione di elementi di :<math>B_r(p)</math> di cui ''y'' è il limite. Può essere che :<math> d(y,p) < r </math> ma non esistere una successione suddetta.
Nota in particolare che una palla (aperta o chiusa) include sempre <var>p</var> stesso, poiché <var>r</var> > 0. Una '''palla unitaria''' (aperta o chiusa) è una palla di raggio 1.
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