Differenze tra le versioni di "Algoritmo di Metropolis-Hastings"

m
ortografici
m (corr)
m (ortografici)
L'algoritmo di Metropolis-Hastings serve a generare dei numeri x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, .., x<sub>n</sub> che presetanopresentano una distribuzione p(x) fissata a priori.
 
Il metodo si basa sulla generazione di numeri di 'test' che vengono accettati o rigettati in modo da ottenere la distribuzione voluta. Il metodo sarà presentato nel caso di una sola variabile random continua.
Il metodo può essere facilmente esteso al caso di distribuzioni di probabilità pP(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>N</sub>) di un numero qualsiasi di variabili.
 
L’algoritmo di [[Metropolis]] è realizzabile utilizzando un generatore di numeri casuali con distribuzione uniforme in [0, 1]. La procedura è la seguente:
Per generare una sequenza di N elementi basta ripetere queste operazioni N volte a partire da un valore iniziale x<sub>0</sub>.
Per avere una buona stima della p(x) è necessario generare sequenze molto lunghe.
La scelta del valore di δ può essere cruciale, se è troppo grande solo una piccola parte dei valori di prova proposti verrà accettato. Se invece il valore di δ è troppo piccolo quasi tutti i valori di prova proposti saranno accettati.
Di conseguenza essendo δ dipendendentedipendente dalla forma di p(x) deve essere di volta in volta scelto, per la sua stima si piò procedere per approssimazione successiva in modo che fissato un delta il numero di valori accettati sia un terzo del totale.
Anche la scelta del valore iniziale è molto importante, in genere conviene partire da valori di x tali che p(x) assuma valori massimi in modo da avere una buona statistica nelle zone più probabili.
 
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