Limite di una successione: differenze tra le versioni
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:<math>\forall V \in\Sigma :x \in V \;\exists N: \forall n>N \; x_n \in V</math>
== Esempi ==▼
<ul>▼
<li> La successione <math>a_n = 1/(n^2) </math> converge a 0▼
:<math> 1,\, \frac 1 4,\,\frac 1 9,\,\frac 1 {16},\,\ldots </math>▼
<li> La successione ▼
:<math> a_n = \left(1+\frac 1n\right)^n </math> ▼
è convergente. Il suo limite è il [[numero di Nepero]] <math> e = 2.71828\ldots </math> ▼
<li> La successione a segni alterni <math>a_n = (-1)^n </math> non è convergente▼
:<math> +1, -1, +1,-1, \ldots </math> ▼
<li> La successione <math> a_n = n </math> è divergente (tende a <math> + \infty </math>)▼
:<math> 1,2,3,4,\ldots, </math>▼
</ul>▼
== Proprietà di base ==
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== Manipolazioni di successioni ==
=== Sottosuccessioni ===
Una [[sottosuccessione]] di una successione <math> \{a_n\} </math> è ottenuta prendendo un sottoinsieme infinito di questa, e si indica con <math> \{a_{n_k}\} </math>. Vale la proprietà seguente: una successione è convergente se e solo se ogni sua sottosuccessione è convergente.
=== Somma e prodotto di successioni ===
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{{vedi anche|Stima asintotica}}
▲== Esempi ==
▲<ul>
▲<li> La successione <math>a_n = 1/(n^2) </math> converge a 0
▲:<math> 1,\, \frac 1 4,\,\frac 1 9,\,\frac 1 {16},\,\ldots </math>
▲<li> La successione
▲:<math> a_n = \left(1+\frac 1n\right)^n </math>
▲è convergente. Il suo limite è il [[numero di Nepero]] <math> e = 2.71828\ldots </math>
▲<li> La successione a segni alterni <math>a_n = (-1)^n </math> non è convergente
▲:<math> +1, -1, +1,-1, \ldots </math>
▲<li> La successione <math> a_n = n </math> è divergente (tende a <math> + \infty </math>)
▲:<math> 1,2,3,4,\ldots, </math>
▲</ul>
==Note==
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