cioè gli autovalori di della proiezione del momento angolare totale ''b'' non possono superare quelli di <math>\hat{ \mathbf{J}}^2</math>, ''a'': fisicamente ciò significa che ''b'' assume il suo valore massimo quando <math>\hat {\mathbf{J}}^2</math> coincide con la direzione dell'asse ''z'', cioè la sua proiezione <math>\hat J_z</math> coincide con <math>\hat {\mathbf{J}}^2</math>, in tal caso <math>a = b</math>. Quindi l'autovalore di <math>\hat J_z</math> è limitato inferiormente e superiormente dai valori che può prendere <math>\hat {\mathbf{J}}^2</math>. Chiamiamo <math>b_{min}</math> il valore minimo e <math>b_{max}</math> il valore massimo che può assumere <math>\hat J_z</math>. Applicando successivamente gli operatori di scala <math>\hat J_+, \hat J_-</math>, si capisce che deve essere:
