Potenziale vettore: differenze tra le versioni

Un ulteriore metodo di calcolo del potenziale vettore si può ottenere applicando il [[teorema del rotore]]. Con un'opportuna scelta della superficie aperta, la cui [[traccia (matrice)|traccia]] è ''[S]'', il [[flusso]] del campo è uguale al flusso del [[rotore (fisica)|rotore]]
 
:<math>\int_S \mathbf \alpha \cdot \ \operatorname d \mathbf s = \int_{[S]} (\nabla \times \mathbf \beta) \cdot \operatorname d \mathbf s = \oint_{\delta S} \mathbf \beta \cdot \operatorname d \mathbf r</math>
 
dove l'ultima uguaglianza è dovuta al fatto che, per la definizione del potenziale, il flusso è uguale alla [[circuitazione]] di <math>\mathbf \beta</math> lungo la [[frontiera (topologia)|frontiera]].
 
Il potenziale vettore di un campo è definito a meno di un [[gradiente]] di una funzione poiché il [[Rotore (fisica)#Rotore del gradiente|rotore del gradiente]] è sempre nullo.<br>
Sia <math>\mathbf \beta_1beta_2 + \nabla \beta_2beta_1</math>, dove <math>\beta_1beta_2</math> è un potenziale vettore di ''α'' e <math>\beta_2beta_1</math> è derivabile due volte. Applicando la definizione:
 
:<math>\nabla \times (\mathbf \beta_1beta_2 + \nabla \beta_2beta_1) = \nabla \times \mathbf \beta_1beta_2 + \nabla \times (\nabla \beta_2beta_1) = \mathbf \alpha</math>
 
Si evince come il gradiente di <math>\beta_2beta_1</math> non influisca sulla definizione del potenziale. Quest'ultima trasformazione è un esempio di [[Teoria di gauge|Invarianza di gauge]].
 
==Il potenziale vettore del campo magnetico==
Utente anonimo