Potenziale di Lennard-Jones: differenze tra le versioni

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La più famosa funzione potenziale empirica, la ''legge 12-6'',<ref>il termine ''12-6'' fa riferimento ai valori degli esponenti nell'espressione del potenziale di Lennard-Jones.</ref> che comprende anche la parte attrattiva dovuta all'[[Forza di van der Waals|interazione di van der Waals]], è il potenziale proposto nel 1931 da [[John Lennard-Jones]] all'[[Università di Bristol]]:<ref>{{Cita|Bird|p. 521}}</ref>
 
:<math>\displaystyle V(r)=4 \epsilonvarepsilon \cdot \left[ \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r} \right)^6 \right]</math>
 
dove ε è la profondità della [[buca di potenziale]] e σ è il diametro della sfera che approssima l'atomo o la molecola in un [[Teoria cinetica dei gas|modello a sfera rigida]] (chiamato ''diametro d'urto delle molecole'').
La forza viene ricavata a partire dall'espressione precedente per il potenziale (utile per [[simulazione|simulazioni]] di [[dinamica molecolare]]):
 
:<math> \mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilonvarepsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}.</math>
 
Il ''potenziale di Lennard-Jones'' è particolarmente adatto per simulazioni di [[gas nobile|gas nobili]] (e particolarmente per l'[[argon]]).
Il ''potenziale di Lennard-Jones'' può essere espresso come:
 
:<math>V(r) = \epsilonvarepsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]</math>
 
dove <math>\displaystyle\, r_{min}= 2^{1/6}\sigma</math> è la posizione del minimo del potenziale, ovvero la distanza alla quale si ha la [[buca di potenziale]].
 
dove:
*<math>\displaystyle\, A = 4 \epsilonvarepsilon \sigma^{12}</math>
*<math>\displaystyle\, B = 4 \epsilonvarepsilon \sigma^6</math>
*<math> \displaystyle \sigma = \left( \frac{A}{B} \right)^{ \frac{1}{6} }</math>
*<math>\displaystyle\epsilonvarepsilon = \frac{B^2}{4 A}</math>.
 
==Note==