Distribuzione di Maxwell-Boltzmann: differenze tra le versioni

Considerando un sistema formato da ''N'' particelle totali con energia totale

 

 

si assume che la distribuzione all'equilibrio sia quella più probabile e quella a cui compete il valore massimo del [[peso statistico]] ''W''. Se in queste condizioni ha luogo una variazione infinitesima <math>\delta</math> della distribuzione, ricordando che

:<math>\begin{matrix}\sum_{i}\end{matrix} \delta N_i =0</math>

 

 

:<math>\delta(ln W)=\begin{matrix}\sum_{i}\end{matrix} \delta(ln N_i!)=0</math>

è possibile affrontare il problema utilizzando il [[metodo dei moltiplicatori di Lagrange]] introducendo i coefficienti <math>\alpha</math> e <math>\beta</math>. Assegnando a questi due coefficienti un valore tale che ad esempio i termini <math>\delta N_1</math> e <math>\delta N_2</math> dell'equazione

 

 

risultino nulli, allora non si fa altro che imporre che la somma dei termini in <math>\delta N_i</math> con i>2 sia eguale a zero. Il che equivale quindi alla condizione generale

 

 

che può anche essere espressa nella forma esponenziale

 

 

con <math>e^{-\alpha}</math> costante.

 

 

=== Distribuzione in una sola direzione ===