Assioma della scelta: differenze tra le versioni

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== Consistenza e indipendenza dagli altri assiomi ==
Nel 1938 [[Kurt Gödel]] ha dimostrato che se il [[Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel|sistema assiomatico di Zermelo - Fraenkel]] (noto anche con l'acronimo ZF) è [[teoria consistente|consistente]] allora rimane consistente anche con l'aggiunta dell'assioma della scelta. Il risultato di Gödel è stato ottenuto costruendo un [[modello (logica)|modello]] per la teoria degli insiemi in cui l'assioma della scelta era valido (il modello è noto come "[[universo degli insiemi costruibili]]"). Tuttavia l'assioma della scelta non si può dimostrare a partire dagli altri assiomi, come è stato dimostrato da [[Paul Cohen|Cohen]] nel 1963. La dimostrazione di Cohen si basa sulla costruzione di un [[modello (logica)|modello]] alternativo alla teoria degli insiemi mediante la tecnica del [[forcing]]: nel modello di Cohen tutti gli assiomi di ZF sono veri e l'assioma della scelta è falso.
 
== Voci correlate ==
* [[Assioma della scelta numerabile]]
 
== Collegamenti esterni ==