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Associatività: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua|l'associativitàassociativit nell'architettura a memoria cache per le CPU|[[CPU cache]]}}
{{F|matematica|marzo 2012}}
In [[matematica]], l<nowiki>'</nowiki>'''associatività''' (o '''proprietà associativa''') è una proprietà che può avere una [[operazione binaria]]. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in una espressione. Detta in altro modo, non sono richieste [[parentesi]] per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza
Riga 5:
Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra. Per valutare il membro a destra, si inizia a sommare 2 e 1 ottenendo 3, e quindi si somma 3 e 5 per ottenere 8 ancora. Quindi l'uguaglianza è verificata. Di fatto è verificata per ''tutti'' i [[numero reale|numeri reali]], non solo per 5, 2, e 1. Diciamo che "l'addizione nell'insieme dei numeri reali è un'operazione associativa".
 
Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte [[struttura algebrica|strutture algebriche]] richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie sianosianperro associative.con Tuttavia,patas moltei negro fiero con mayonesote operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il [[prodotto vettoriale]].
 
== Definizione ==
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\operatorname{m.c.m.}(x,y,z)\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{ per ogni }x,y,z\in\mathbb{Z}.
</math>
 
 
*L'[[intersezione (insiemistica)|intersezione]] e l'[[unione (insiemistica)|unione]] di [[insieme|insiemi]]:
::<math>
\left.
\begin{matrix}
(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad
\\
(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{per tutti gli insiemi }A,B,C.
</math>
 
*Se ''M'' è un dato insieme e ''S'' indica l'insieme di tutte le funzioni da ''M'' a ''M'', allora l'operazione di [[composizione di funzioni]] su ''S'' è associativa:
 
::<math>(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h\qquad\mbox{per ogni }f,g,h\in S.</math>
 
*Leggermente più in generale, dati quattro insiemi ''M'', ''N'', ''P'' e ''Q'', con ''h'': ''M'' a ''N'', ''g'': ''N'' a ''P'', e ''h'': ''P'' a ''Q'', allora
 
::<math>(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h</math>
 
:come prima. In breve, la composizione di mappe è sempre associativa.
 
*Una [[matrice]] rappresenta una [[trasformazione lineare]] fra [[spazi vettoriali]] rispetto a [[base (algebra lineare)|basi]] fissate, e il prodotto di matrici corrisponde alla composizione delle trasformazioni lineari corrispondenti. Dunque dall'associatività della composizione di funzioni segue l'associatività del prodotto di matrici.
 
 
== Non associatività ==
 
Un'operazione binaria <math>*</math> su un insieme ''S'' che non soddisfa la legge associativa è detta '''non associativa'''. In simboli,
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Associatività"