Funzione analitica: differenze tra le versioni

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Non tutte le funzioni reali lisce sono analitiche; ad esempio la funzione definita come
 
:<math>f(x)=\begin{cases}\exp(-1/x)&\text{ifse }x>0,\\ 0&\text{ifse }x\le0,\end{cases}</math>
 
è liscia in ''x''{{sp}}={{sp}}0, ma non è analitica in 0. Questo può essere espresso dall'implicazione (non invertibile):