Differenze tra le versioni di "Funzioni di più variabili complesse"

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Uno tra i primi teoremi di questa branca dell'[[analisi matematica]], fu il [[Teorema di preparazione di Weierstrass]], che mette in luce il comportamento di una funzione di più variabili complesse attorno a un suo zero, ed ha implicazioni in vari ambiti della matematica, e mostra che tali funzioni non hanno zeri isolati, al contrario di quanto accade in analisi complessa.
 
Negli anni 30, cominciò ad emergere una teoria generale, grazie soprattutto all'opera di [[Friedrich Hartogs]] e [[Kiyoshi Oka]], e agli importanti contributi di altri matematici quali [[Heinrich Behnke]], [[Renato Caccioppoli]]<ref>Giuseppe Scorza Dragoni: ''Renato Caccioppoli e la Teoria delle Funzioni di due o più variabili complesse'' in ''Il pensiero matematico del XX secolo e l'opera di Renato Caccioppoli'', Napoli 1989</ref>, [[Karl Stein]] e [[Peter Thullen]].
 
Ad Hartogs sono dovuti alcuni risultati basilari, tra cui il [[teorema di Hartogs|teorema]] che afferma che le funzioni analitiche in più variabili sono esattamente quelle che sono analitiche in ciascuna variabili separatamente, e la dimostrazione che le funzioni in più variabili complesse non hanno [[singolarità isolata|singolarità isolate]], contrariamente a quanto accade per ''n''&nbsp;=&nbsp;1. Questo risultato, unito al fatto che per ''n''&nbsp;>&nbsp;1 gli integrali di contorno sono integrali su [[Varietà (geometria)|varietà]] 2''n''&nbsp;-&nbsp;1 dimensionali (essendo <math>\C^2</math> uno spazio quattro-dimensionale sui [[numero reale|<math>\R</math>]]), fa sì che il [[calcolo dei residui]] sia estremamente più complicato rispetto al caso dell'analisi complessa, nella cui teoria il [[teorema dei residui]] svolge un ruolo fondamentale.