Isocora: differenze tra le versioni

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diagramma entropico
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(diagramma entropico)
In [[termodinamica]] una '''trasformazione isocora''' è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il [[volume]] rimane costante.
 
=== IsocoraCalore die un gas perfettolavoro ===
La trasformazione isocora di un [[gas perfetto]] è descritta dalla [[seconda legge di Gay-Lussac]]:
 
:<math>\frac{p}{T} = \mathrm{costante} \,\!</math>
 
che nel caso di un [[gas perfetto]] si traduce nella condizione di volume costante:
 
:<math> V = \mathrm{costante} \,\!</math>
 
che, in un [[Piano di Clapeyron|diagramma pressione-volume]], è rappresentata da un segmento parallelo all'asse della pressione.
 
=== Calore e lavoro in una trasformazione isocora ===
Se ora si considera una trasformazione isocora reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle [[temperatura|temperature]] <math>T_1\ \,\!</math> e <math>T_2\ \,\!</math>, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il [[calore specifico|calore molare]] <math>c_v\ \,\!</math> si possa considerare costante, essendo
 
:<math>Q|_V = \Delta U = n c_v (T_2 - T_1)\ \,\!</math>
 
Infatti per quanto riguarda il [[lavoro (fisica)|lavorodi volume]]:
 
:<math> dLdL_{\rho}= p dV \,\!</math>
 
essendo il volume costante, si ha <math>dV = 0 \,\!</math>, e quindi anche:
 
:<math>L|_VL_{\rho} = 0\ \,\!</math>
 
In cui <math>Q \,\!</math> e <math>W \,\!</math> indicano il [[calore]] e il [[lavoro (fisica)|lavoro]] scambiati dal sistema, <math>U \,\!</math> è l'[[energia interna]], <math>c_v \,\!</math> il [[calore specifico]] a volume costante, <math>n \,\!</math> il numero di moli di gas, <math>p \,\!</math> la [[pressione]], <math>V \,\!</math> il [[volume]], e <math>T \,\!</math> la [[temperatura]].
 
=== EntropiaVariazione indi una trasformazione isocoraentropia ===
Dalla definizione [[Entropia (termodinamica)|entropia]]:
 
:<math>\Delta S = S_2 - S_1 = \int_{1}^{2} \frac{C_v \deltaoperatorname Qd T}{T} = C_v \ln \frac {T}{T_0}\,\!</math>,
 
da cui si vede che l'entropia di un'isocora aumenta perin un riscaldamento, oe aumentocala dicon pressioneun raffreddamento.
nel caso di una trasformazione isocora di un gas perfetto si ottiene:
 
== Rappresentazione di una trasformazione isocora geometrica==
:<math> \Delta S|_V = n c_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) = n c_v \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right) \,\!</math>
In un [[termodinamicadiagramma termodinamico]], eda in particolare in undue [[pianovariabili di Clapeyronstato]], le '''isocore''' sono linee[[curve]] che uniscono stati del sistema che hanno lo stesso volume.
 
Nel [[piano di Clapeyron]] le isocore sono ovviamente linee verticali.
da cui si vede che l'entropia di un'isocora aumenta per un riscaldamento o aumento di pressione.
In [[diagramma entropico|quello entropico]] sono [[esponenziale|esponenziali]] positive: infatti rielaborando la relazione trovata nel paragrafo precedente si ottiene:
 
:<math>T = T_0 \mathrm e^{\frac {-s_0}{\varsigma_v}} e^{\frac {s}{\varsigma_v}}</math>,
== Rappresentazione di una trasformazione isocora ==
In [[termodinamica]], ed in particolare in un [[piano di Clapeyron]], le '''isocore''' sono linee che uniscono stati del sistema che hanno lo stesso volume.
 
inoltre fra loro sono tutte [[traslazione|traslate]] orizzontali, verso destra per volumi crescenti, e hanno concavità sempre maggiore delle isobare, dato che ς<sub>p</sub> < ς<sub>v</sub>.
Ad esempio, nel piano di Clapeyron le isocore sono linee verticali, mentre in quello [[diagramma entropico|entropico]] sono linee a pendenza crescente.
Durante una trasformazione isocora il [[lavoro]] è nullo (essendo nulla la variazione di volume):
 
== Gas perfetto ==
:<math>L = p \Delta v \,\!</math>. Essendo <math>v = cost. \,\!</math> durante una trasformazione isocora, <math>\Delta v = 0 \,\!</math>, e quindi <math>L = 0 \,\!</math>.
La trasformazione isocora di un [[gas perfetto]] è descritta dalla [[seconda legge di Gay-Lussac]]:
 
:<math>\frac{p}{T} = \mathrm{costante} \,\!</math>
È una trasformazione a volume costante.
 
:<math>dV=0 \Rightarrow W=0 \Rightarrow dU = dQ \,\!</math>
 
corrispondente ad una [[retta]] anche nel [[diagramma di fase]]. L'entropia aumenta sempre con la pressione:
Per un gas monoatomico:
:<math>dU=3/2 nRdT \,\!</math>
 
:<math> \Delta S|_V = n c_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) = n c_v \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right) \,\!</math>
Per un gas biatomico:
:<math>dU=5/2 nRdT \,\!</math>
 
== Bibliografia ==
1 218

contributi