Teorema integrale di Cauchy: differenze tra le versioni
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Sia
:<math>f:A\to\mathbb C </math>
una [[funzione olomorfa]] definita su un dominio <math> A </math> [[semplicemente connesso]]. Se <math>\
:<math>\int_{\
</div>
In altre parole, l'integrale su una curva dipende solo dagli estremi.
==== Dimostrazione ====
Sia <math>\
:<math>\oint_{\
ovvero
:<math>\int_{\
=== Esistenza di una primitiva ===
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La funzione <math>F</math> è effettivamente olomorfa e la sua derivata è proprio <math>f</math>. Ciò può essere verificato nel modo seguente:
:<math>\lim_{h\to 0} \frac {F(z+h)-F(z)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac 1h\left(\int_{\delta_{z+h}}f(\zeta)d\zeta - \int_{\delta_z}f(\zeta)d\zeta\right) </math>
Prendendo come <math>\delta_{z+h} </math> il concatenamento di una <math>\delta_z</math> qualsiasi e di una piccola curva <math>\
:<math> \lim_{h\to 0} \frac 1h\int_{\
== Generalizzazione ==
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