Differenze tra le versioni di "Geodetica"

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(il sinbolo di Christoffel della nota è stato migliorato)
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:<math>\gamma:I\to X </math>
definita su un [[intervallo (matematica)|intervallo]] <math>I</math> della [[retta reale]] <math>\R</math>, che realizzi localmente la distanza fra punti. Più precisamente, ogni punto <math>t</math> dell'intervallo ha un [[intorno]] <math>J</math> in <math>I</math> tale che per ogni coppia <math>t_1 </math> e <math>t_2</math> di punti in <math>J</math> vale l'uguaglianza
:<math>d(\gamma(t_1),\gamma(t_2))=|t_1-t_2|.\,</math>
Se questa uguaglianza è valida per ogni coppia di punti <math>t_1</math> e <math>t_2</math> in <math>I</math>, la geodetica è '''minimizzante''': in questo caso la geodetica realizza la minima distanza non solo localmente, ma globalmente.
 
== La geodetica e la relatività generale ==
{{C|argomento = fisica|mese = febbraio 2009}}
''N.b.: di seguito vengono utilizzate le [[sistema di riferimento|coordinate]] <math>\{x^\mu\}=(x^1, x^2, x^3, x^4)=(x,y,z,ct)\,\!</math>. La [[segnatura (algebra lineare)|segnatura]] della metrica piatta è <math>(+,+,+,-)\,\!</math>.''
 
Nel suo libro "La teoria della relatività", [[Albert Einstein]], il primo scienziato ad aver utilizzato le geodetiche in fisica, dà la seguente definizione:
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