Teoria perturbativa (meccanica quantistica): differenze tra le versioni

Supponiamo di inserire un potenziale nel sistema, e si consideri il caso in cui lo [[spettro (matematica)|spettro]] dell'hamiltoniana sia non degenere, ossia tale che per ogni [[autovalore]] vi sia uno e un solo autostato. Il potenziale rappresenta una perturbazione di tipo additivo rispetto allo stato libero:

 

 

con ''λ'' [[numero reale|reale]] positivo compreso tra 0 e 1.

Inserendo la completezza nel termine di destra si ottiene alla fine:

 

 

La perturbazione sarà rappresentabile da una [[matrice diagonale]], quindi in caso di degenerazione ci si può limitare a studiare il comportamento per un multipletto degenere: si costruisce la matrice ''V_{m m'}'', la si [[diagonalizzazione|diagonalizza]] e si trovano gli autostati corrispondenti. Questi saranno una nuova base per rappresentare ''V'', che sarà così una matrice diagonale con gli autovalori ''λ''₁, ..., ''λ_g'' come elementi della diagonale, i quali sono anche il [[rango]] minimo per la ''Δ_l''.

:<math>|\psi(t)\rangle = T\exp{\left[-\frac{i}{\hbar}\int_{t_0}^t dt'H(t')\right]}|\psi(t_0)\rangle</math>

 

 

 

 

 

 

:<math>|\psi(t)\rangle=\left[1-\frac{i}{\hbar}\int_{t_0}^t dt_1H(t_1)-\frac{1}{\hbar^2}\int_{t_0}^t dt_1\int_{t_0}^{t_1} dt_2H(t_1)H(t_2)+\ldots\right]|\psi(t_0)\rangle</math>.