Derivata totale: differenze tra le versioni
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==Applicazione in meccanica del continuo==
In generale in [[meccanica del continuo]] si è interessati a conoscere da un [[Coordinate euleriane e lagrangiane|punto di vista euleriano]] la derivata totale temporale di una grandezza fisica associata al fluido che passa per un punto materiale fisso ''(x,y,z)'' all'istante ''t''.
Purtroppo spesso si incontra la notazione <math>\frac{\operatorname Df}{\operatorname Dt}</math> al posto della usuale e già bastevole <math>\frac{\operatorname df}{\operatorname dt}</math>, che vorrebbe ancora ribadire la differenza con la [[derivata parziale]]. Inoltre essa viene indicata come '''derivata sostanziale''' e con molti altri nomi diversi: '''derivata materiale''', '''derivata lagrangiana''', '''derivata convettiva''', '''derivata advettiva''', '''derivata sostantiva''', '''derivata di Stokes''', '''derivata di particella''', '''derivata idrodinamica''', '''derivata seguendo il moto''', con evidente disobbedienza al [[rasoio di Ockham]]. Presa una grandezza fluidodinamica:
:<math> f = f(x,y,z,t)</math>
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il suo differenziale sarà:
:<math> \operatorname df={\partial f\over\partial x}\operatorname dx+{\partial f\over\partial y}dy+{\partial f\over\partial z}\operatorname dz+{\partial f\over\partial t}\operatorname dt</math>.
La derivata totale di f ad esempio rispetto al tempo vale:
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Utilizzando l'operatore [[nabla]] (esteso alle sole coordinate geometriche) la precedente espressione diviene, indicando con <math>\nabla</math> solo le componenti spaziali del [[gradiente]]:
:<math>\frac{\operatorname df}{\operatorname dt}=\nabla f \cdot \mathbf{v} + \frac{\partial f}{\partial t}</math>
*Il primo termine che compare è il '''termine di sorgente''':<center><math>{\partial f \over\partial t}</math><center>
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