Velocità limite (fluidodinamica): differenze tra le versioni
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Dobbiamo dunque risolvere il sistema di tre equazioni differenziali:
:<math>\begin{cases}
\end{cases}</math>
▲:<math> m\ddot{z} = mg-k\sqrt{\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}+\dot{z}^{2}}\cdot{\dot{z}},\qquad z(0)=0,\qquad \dot{z}(0)=0,
Dalle prime due equazioni notiamo che le funzioni x(t)=0, y(t)=0 sono soluzione del problema di Cauchy, in virtù del teorema di esistenza ed unicità esse sono uniche.
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Al fine di risolvere il primo integrale notiamo una certa somiglianza fra l'argomento dell'integrale e la derivata dell'arcotangente iperbolica:
:<math>\int \frac {d\alpha} {1 - \alpha^2} = \operatorname{arctanh}(x) + c</math>
Cerchiamo dunque di ricondurre l'argomento dell'integrale a questa forma.
A tal scopo raccogliamo la seguente quantità costante ottenendo:
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