Coerenza (logica matematica): differenze tra le versioni

Tuttavia, ad un livello più avanzato, si intende, secondo l'uso che ne fa anche [[Kurt Gödel]], per ''consistenza'' la completezza degli [[assiomi]], ovvero la possibilità che un dato [[insieme]] di assiomi possa escludere qualsivoglia [[contraddizione]] ''a priori'', e per ''coerenza'' la non contraddizione dei [[Teorema|teoremi]] sviluppati a partire da un dato insieme di assiomi rispetto ad essi. Kurt Gödel, in risposta a quanti come [[David Hilbert]] a cavallo fra '800 e '900 avevano lanciato l'idea di un sistema matematico in grado di provare da solo la propria consistenza e coerenza, una cui applicazione sarebbe stata una macchina produttrice di teoremi, dimostra nei suoi [[teoremi di incompletezza di Gödel|teoremi di incompletezza]] come non esista alcun sistema logico completamente consistente e coerente, e che quindi la logica, anzi ''le'' logiche, siano intrinsecamente innumerevoli, quindi costruibili (come i [[software]]) esclusivamente dalle menti pensanti (quali gli esseri umani) in grado innanzitutto di notarne le inevitabili contraddizioni e anche stabilire di volta in volta insiemi diversi di assiomi.<ref>La dimostrazione del teorema è molto semplice da spiegare. Data la proposizione, ammissibile in qualsiasi sistema logico, ''Questo teorema non è dimostrabile'', se è dimostrabile non si dimostra e se non è dimostrabile si dimostra. Ciò implica che qualsiasi insieme di presupposti non è completamente nèné completo (''consistente'') nèné logico (''coerente'')</ref>