Wikipedia

Momento magnetico: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
mNessun oggetto della modifica
Nessun oggetto della modifica
Riga 1:
{{Nota disambigua|altri significati|[[Momento magnetico (disambigua)]]}}
In [[fisica]], in particolare in [[elettromagnetismo]], il '''momento magnetico''' di un [[magnete]] è una grandezza che quantifica la [[forza]] che l'oggetto esercita su una [[corrente elettrica]] ed il momento torcente che il [[campo magnetico]] produce interagendo con esso. Più precisamente, il termine si riferisce al '''momento di dipolo magnetico''', che descrive il primo termine dello [[sviluppo in multipoli]] del campo magnetico, il [[dipolo magnetico]].
In [[elettromagnetismo]], il '''momento magnetico''' di un sistema è la misura dell'intensità del suo [[magnetismo]].
 
Ogni campo magnetico dipolare è simmetrico rispetto alle rotazioni intorno ad un determinato asse, di conseguenza è consueto descrivere il momento di dipolo magnetico che genera tale campo come un vettore con direzione lungo l'asse.▼
Più tecnicamente, in [[fisica]], [[astronomia]], [[chimica]] e [[ingegneria elettronica]] il termine si riferisce al '''momento di dipolo magnetico''', e quantifica il contributo del magnetismo interno di un sistema al campo magnetico [[dipolo magnetico|dipolare]] esterno prodotto dal sistema stesso, che è la componente del campo magnetico esterno proporzionale al cubo del reciproco della distanza.
 
== Definizioni ==
Ogni campo magnetico dipolare è simmetrico rispetto alle rotazioni intorno ad un determinato asse, di conseguenza
[[File:VFPt dipole electric.svg|thumb|250px|right|Poli magnetici aventi [[polarità]] opposta e separati da una distanza finita.]]
▲è consueto descrivere il momento di dipolo magnetico che genera tale campo come un vettore con direzione lungo l'asse.
[[File:Magnetic moment.svg|thumb|right|250px|Spira piana percorsa da corrente '''I''' avente '''S''' e momento '''μ''']]
[[File:Solenoid, air core, insulated, 20 turns, (shaded).svg|thumb|right|250px|Solenoide in tre dimensioni]]
Prima del 1930 nei testi si definiva il momento magnetico utilizzando il concetto di "polo magnetico", in analogia con l'[[elettrostatica]]. Successivamente si è preferito considere una spira percorsa da [[corrente elettrica]]: nel limite in cui le sue dimensioni diminuiscono mantendendo costante il prodotto tra corrente ed area si ottiene il modello per il [[dipolo magnetico]].
 
Nel primo modello si può pensare ad un magnete come due poli magnetici di "carica magnetica" <math>p</math> aventi [[polarità]] opposta e separati da una certa distanza <math>\boldsymbol\ell</math>. Il momento magnetico <math>\mathbf m</math> che si genera è direttamente proporzionale alla carica e alla distanza che separa le cariche.
== Unità di misura ==▼
Nel [[sistema internazionale]] (SI), la dimensione del dipolo magnetico è [[Area]]×[[corrente elettrica]], o ''L''²''I'', che si traduce in due notazioni equivalenti: 1 [[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] = 1 [[Joule|J]]/[[Tesla|T]].▼
 
: <math>\mathbf{m}=p\boldsymbol{\ell}</math>
Nel sistema [[CGS]] vi sono varie possibili unità di misura, delle quali le più usate sono [[Statcoulomb|ESU]] e [[unità elettromagnetica|EMU]].▼
Fra queste, ve ne sono due in particolare:▼
 
Il verso della sua direzione punta inoltre dal polo sud al polo nord.
: (ESU CGS) 1 statA·cm² = 3.33564095×10<sup>-14</sup> ([[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] or [[Joule|J]]/[[Tesla|T]])▼
e, usata più frequentemente▼
: (EMU CGS) 1 [[erg]]/[[Gauss|G]] = 1 [[Abampere|abA]]·cm² = 10<sup>-3</sup> ([[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] or [[Joule|J]]/[[Tesla|T]]).▼
 
Nel secondo modello, che utilizza una spira di [[vettore area|area]] <math>\mathbf S</math> percorsa da corrente <math>I</math>, si definisce il momento magnetico come il prodotto tra area e corrente nel seguente modo:
== Sorgenti di momento magnetico ==▼
I contributi al momento magnetico di ogni sistema possono arrivare da due tipi di sorgente: la prima è il moto di [[carica elettrica|cariche elettriche]], la seconda è il momento magnetico intrinseco delle [[particelle elementari]] cariche (come l'[[elettrone]]), generato dallo [[spin]].▼
 
: <math> \mathbf{p_Hm}=\frac{1}{2}\,I q\, \mathbf{r}\times\mathbf{vS}</math>,▼
Il contributo dato dalla prima sorgente può essere ricavato conoscendo la distribuzione spaziale delle correnti (o, equivalentemente, del moto delle cariche) nel sistema. Dall'altro lato il vettore momento magnetico intrinseco delle particelle è un numero fisso, misurato sperimentalmente con grande precisione: quello dell'elettrone è, ad esempio, −9.284764×10<sup>−24</sup> J/T.<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?muem NIST μ<sub>e</sub>]</ref> La direzione di tale vettore è quindi interamente determinata dalla direzione dello spin.▼
 
Lae la direzione del vettore superficiearea èsegue data dallala [[regola della mano destra]].<ref name=Feynman>{{Cite book▼
Il momento magnetico totale di ogni sistema è la [[Vettore (matematica)#Somma di due vettori|somma vettoriale]] dei due contributi.▼
| last = Feynman
| first = Richard P.
| author-link = Richard Feynman
| first2 = Robert B.
| last2 = Leighton
| author2-link = Robert B. Leighton
| first3 = Matthew
| last3 = Sands
| author3-link = Matthew Sands
| title = [[The Feynman Lectures on Physics]]
| volume = 2
| year = 2006
| isbn = 0-8053-9045-6
}}</ref> Per una spira qualsiasi il momento è dato da:
 
:<math>\mathbf{m}=I\oint d \mathbf{S}</math>
Esiste una stretta connessione tra il [[momento angolare]] e il momento magnetico, espressa dall'[[effetto Einstein-de Haas]], o "rotazione per magnetizzazione", ed il suo inverso, l'[[effetto Barnett]], o "magnetizzazione per rotazione".<ref name=Graham>{{Cita libro |titolo=Introduction to Magnetic Materials |autore=B. D. Cullity, C. D. Graham |url=http://books.google.com/books?id=ixAe4qIGEmwC&pg=PA103 |pagine=103 |id=ISBN 0471477419 |anno=2008 |editore=Wiley-IEEE |edizione=2}}</ref>▼
 
e se la spira non giace su un piano:
== Calcolo del momento magnetico ==
=== Spira piana ===
{{vedi anche|Solenoide|Momento torcente magnetico}}
Nel più semplice caso di una spirale piana percorsa da corrente elettrica il momento magnetico è dato da:
 
:<math>\mathbf{p_Hm}= \frac{I}{2}\int\mathbf{r}\times{\rm d}\mathbf{Sr}</math>
 
dove <math>\times</math> è il [[prodotto vettoriale]] e <math>\mathbf{r}</math> la posizione.
dove
:<math>\mathbf{p_H}</math> è il momento magnetico, un [[Vettore (fisica)|vettore]] misurato in [[Ampere]] [[metro]]quadro, o equivalentemente in [[Joule]] per [[Tesla]].
:<math>\mathbf{S}</math> è la superficie vettoriale confinata dalla spira, misurata in metri quadri.
:<math>~ I</math> è la corrente elettrica, assunta costante, che percorre la spira, misurata in [[Ampere]].
▲La direzione del vettore superficie è data dalla [[regola della mano destra]].
 
Nel caso più generale, inil cuimomento si hadi una distribuzione spaziale arbitraria di corrente, il momento magnetico è dato dadall'equazione:▼
=== Spira qualsiasi ===
In questo caso il momento magnetico è dato da:
 
: <math>\mathbf{p_Hm}=I\oint d frac{1}{2}\int\mathbf{Sr}\times\mathbf{J}\,{\rm d}V,</math>
dove <math>d \mathbf{S}</math> è l'elemento della superficie vettoriale.
 
dove <math>\mathbf{J}</math> è la [[densità di corrente]] relativa all'elemento di volume nel punto <math>\mathbf{r}</math>. Se si considera invece un insieme di cariche che si muovono, il momento è dato dalla precedente relazione sostituendo:
=== Distribuzione arbitraria di corrente ===
▲Nel caso più generale, in cui si ha una distribuzione arbitraria di corrente, il momento magnetico è dato da:
 
: <math>\mathbf{p_HJ}=\frac{1}{2}\intrho \mathbf{rv}\times\mathbf{J}\,dV</math>
 
:con <math>\rho</math> è la [[densità di carica]] elettricae in<math>\mathbf{v}</math> ognila punto[[velocità]].▼
dove:
:<math>dV = r^2 \sin \theta \,dr\, d \theta\,d\phi</math> è l'elemento di [[volume]].
:<math>\mathbf{r}</math> è la distanza dall'origine dell'elemento di volume.
 
Per un [[solenoide]], infine, il momento è fornito dalla somma vettoriale dei singoli momenti relativi ad ogni spira che lo compone. Se il solenoide possiede ''N'' spire di area <math>\mathbf{S}</math>, si ha:
Tale equazione può essere usata per calcolare il momento magnetico di ogni disposizione di cariche in moto sostituendo
 
: <math>\mathbf{Jm}=\rhoN I \mathbf{vS}</math>
 
▲== Unità di misura ==
dove:
▲Nel [[sistema internazionale]] (SI), la dimensione del dipolo magnetico è [[Area]]×[[corrente elettrica]], o ''L''²''I'', che si traduce in due notazioni equivalenti: 1 [[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] = 1 [[Joule|J]]/[[Tesla|T]].
▲:<math>\rho</math> è la [[densità di carica]] elettrica in ogni punto.
:<math>\mathbf{v}</math> è la [[velocità istantanea]].
 
▲Nel sistema [[CGS]] vi sono varie possibili unità di misura, delle quali le più usate sono [[Statcoulomb|ESU]] e [[unità elettromagnetica|EMU]].
Per esempio, nel caso di un percorso circolare, è:
▲Fra queste, ve ne sono due in particolare:
▲:<math> \mathbf{p_H}=\frac{1}{2}\, q\, \mathbf{r}\times\mathbf{v}</math>,
 
▲: (ESU CGS) 1 statA·cm² = 3.33564095×10<sup>-14</sup> ([[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] or [[Joule|J]]/[[Tesla|T]])
dove:
▲e, usata più frequentemente
:<math>\mathbf{r}</math> è la posizione della carica <math>q</math> relativa al centro del percorso.
▲: (EMU CGS) 1 [[erg]]/[[Gauss|G]] = 1 [[Abampere|abA]]·cm² = 10<sup>-3</sup> ([[Metro|m]]²·[[Ampere|A]] or [[Joule|J]]/[[Tesla|T]]).
:<math>\mathbf{v}</math> è la velocità istantanea della carica.
 
▲== Sorgenti di momento magnetico ==
▲I contributi al momento magnetico di ogni sistema possono arrivare da due tipi di sorgente: la prima è il moto di [[carica elettrica|cariche elettriche]], la seconda è il momento magnetico intrinseco delle [[particelle elementari]] cariche (come l'[[elettrone]]), generato dallo [[spin]].
 
▲Il contributo dato dalla prima sorgente può essere ricavato conoscendo la distribuzione spaziale delle correnti (o, equivalentemente, del moto delle cariche) nel sistema. Dall'altro lato il vettore momento magnetico intrinseco delle particelle è un numero fisso, misurato sperimentalmente con grande precisione: quello dell'elettrone è, ad esempio, −9.284764×10<sup>−24</sup> J/T.<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?muem NIST μ<sub>e</sub>]</ref> La direzione di tale vettore è quindi interamente determinata dalla direzione dello spin.
 
▲Il momento magnetico totale di ogni sistema è la [[Vettore (matematica)#Somma di due vettori|somma vettoriale]] dei due contributi.
 
▲Esiste una stretta connessione tra il [[momento angolare]] e il momento magnetico, espressa dall'[[effetto Einstein-de Haas]], o "rotazione per magnetizzazione", ed il suo inverso, l'[[effetto Barnett]], o "magnetizzazione per rotazione".<ref name=Graham>{{Cita libro |titolo=Introduction to Magnetic Materials |autore=B. D. Cullity, C. D. Graham |url=http://books.google.com/books?id=ixAe4qIGEmwC&pg=PA103 |pagine=103 |id=ISBN 0471477419 |anno=2008 |editore=Wiley-IEEE |edizione=2}}</ref>
 
== Particelle elementari ==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_magnetico"