Differenze tra le versioni di "Topologia quoziente"

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:* In generale, se ''A'' è un sottoinsieme di uno spazio topologico ''X'', si costruisce uno spazio quoziente che "identifica ''A'' ad un solo punto" mediante la relazione di equivalenza ''a ~ b'' se e solo se ''a'' e ''b'' sono elementi di ''A''. Tale spazio viene talvolta indicato con ''X''/''A''
* Consideriamo ''X'' = '''R''' l'insieme di tutti i [[numeri reali]], e poniamo ''x'' ~ ''y'' se e solo ''x''−''y'' è un [[intero]]. Lo spazio quoziente ''X''/~ è [[omeomorfo]] al [[cerchio]] ''S''<sup>1</sup> tramite la mappa che manda la classe di equivalenza di ''x'' su exp(2π''ix'').
* L'esempio precedente può essere esteso in dimensione arbitraria. Consideriamo ''X'' = '''R'''<sup>n</sup> e poniamo ''x ~ y'' se e solo se le ''i''-esime coordinate dei vettori ''x'' e ''y'' differiscono di un intero, per ogni ''i''. Lo spazio quoziente è omeomorfo al [[toro (geometria)|toro]] se ''n'' = 2, ed è chiamato ''toro ''n''-dimensionale'' per ''n'' qualsiasi. Il toro ''n''-dimensionale è omeomorfo al [[topologia prodotto|prodotto]] di ''n'' cerchi.
* La [[bottiglia di Klein]] può essere ottenuta quozientando il [[toro (geometria)|toro]] tramite una opportuna relazione di equivalenza.
* Il [[nastro di Möbius]] può essere ottenuto quozientando l'[[anello (topologia)|anello]] tramite una opportuna relazione di equivalenza.
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