Logaritmo naturale: differenze tra le versioni

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[[File:Log.svg|thumb|right|<center>Grafico di ''y''=''ln(x)'']]
Il '''logaritmo naturale''', descritto per la prima volta da [[John Napier|Nepero]], è il [[logaritmo]] in base [[e (costante matematica)|''e'']], dove ''e'' è uguale a 2,71828... Il logaritmo naturale è definito per tutte le ''x'' [[numeri reali|reali]] e positive, ma anche per i [[numeri complessi]] diversi da zero.
 
== Definizione ==
 
Se la [[funzione esponenziale]] è stata definita usando una [[serie infinita]], il logaritmo naturale può essere definito come la sua [[funzione inversa]], intendendo che ln(x) è il numero per cui <math>e^{\ln(x)} = x</math>. Dal momento che il [[dominio (matematica)|dominio]] della funzione esponenziale include tutti i numeri reali positivi e poiché la funzione esponenziale è [[funzione crescente|strettamente crescente]], questa è definita per tutte le ''x'' positive e reali.
 
In alternativa è possibile definire il logaritmo come segue:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
Il logaritmo naturale di <math> a </math> è l'[[area]] sottesa dal [[grafico di una funzione|grafico]] di <math>1/x</math> da 1 ad <math>a</math>. In altre parole, è il risultato dell'[[integrale]]
:<math>\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx\quad\quad\text{ per ogni }a>0</math>.
</div>
 
Questo definisce il logaritmo perché soddisfa la proprietà fondamentale dei logaritmi:
:<math>\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) </math>
Utente anonimo