Formula di Erlang B: differenze tra le versioni

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'''Erlang B''' è la probabilità di blocco in un sistema a pura perdita. In altri termini, esprime la probabilità che un cliente in arrivo in un sistema con '''''m''''' serventi e senza possibilita` venga rifiutato in quanto tutti i serventi sono occupati. Tale probabilita` e` funzione del numero di serventi ''''m'''', del traffico offerto '''''A''''' [[Erlang]] ed e` data da
'''Erlang B''' è la distribuzone di probabilità che descrive la probabilità di blocco di '''''r''''' risorse quando viene offerto un traffico pari a '''''t''''' [[Erlang]]. Corrisponde alla [[variabile casuale Erlanghiana]] con parametro ''a''=1:
 
:<math>E_B(m,A)={{A^{m}\over m!}\over{\sum_{i=0}^{m}{A^i \over i!}}.</math>
 
laLa formula in formato compatto è di difficile computazione. Più algoritmicamente aggredibile è il formato ricorsivo:
:<math>f(x)={x^{n-1} e^{-x} \over (n-1)!}\quad\mbox{per }x>0.</math>
 
 
:<math>Eb(0, tA) = 1 \,</math>
la formula in formato compatto è di difficile computazione. Più algoritmicamente aggredibile è il formato ricorsivo:
 
:<math>fEb(xr,A) = {x^ {nA Eb(r-1} e^{-x,A)} \over {r+A Eb(nr-1,A)!}\quad\mbox{per }x>0. \,</math>
 
:<math>Eb(0, t) = 1 \,</math>
 
:<math>Eb(r,t) = { {t Eb(r-1,t)} \over {r+t Eb(r-1,t)} } \,</math>
 
''dove:''
* '''''Eb''''' è la probabiblità di blocco
* '''''r''''' è il numero di risorse
* '''''tA''''' è il traffico offerto in Erlang
 
L'ipotesi sottostante alla distribuzione Erlang B è che il processo sia a perdita: una richiesta ricevuta e non soddisfatta viene persa.
 
Tale formula e` utilizzata per dimensionare il numero di linee in uscita da un centralino telefonico al fine di garantire una probabilita` di blocco inferiore a una soglia desiderata per un traffico certo valore di traffico offerto.
Questa formula è usata nel calcolo dei [[Call center]] per il dimensionamento delle risorse in funzione del numero di chiamate da gestire
 
Il nome '''Erlang B''' e` dell'ingegnere danese A. K. Erlang che ha studiato per primo queste problematiche agli inizi del XX secolo.
 
=== Dalla Erlang B alla Gamma alla Dirichlet ===
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