Relazione simmetrica: differenze tra le versioni

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Una relazione di simmetria che è anche [[relazione transitiva|transitiva]] e [[relazione riflessiva|riflessiva]] è una [[relazione di equivalenza]].
 
--[[Speciale:Contributi/95.238.138.148|95.238.138.148]] ([[User talk:95.238.138.148|msg]]) 10:26, 2 ott 2012 (CEST)== Relazioni antisimmetricheasimmetriche ==
 
Una relazione ''R'' in ''X'' è '''antisimmetricaasimmetrica''' se e solo se, presi comunque due elementi ''a'' e ''b'' in ''X'', se ''a'' è in relazione con ''b'' allora ''b'' non è in relazione con ''a''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \; \lnot(b R a)</math>
 
Si noti che dire che una relazione non è simmetrica non equivale a dire che è antisimmetricaasimmetrica; l'antisimmetriaasimmetria è una condizione più forte della semplice non simmetria, pertanto esistono delle relazioni che non sono né simmetriche né antisimmetricheasimmetriche.
 
== Relazioni asimmetricheantisimmetriche ==
 
Una relazione ''R'' in ''X'' è detta invece '''asimmetricaantisimmetrica''' se, presi comunque due elementi ''a'' e ''b'' in ''X'', se ''a'' è in relazione con ''b'' e ''b'' è in relazione con ''a'', allora ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>
 
Un esempio di relazione asimmetricaantisimmetrica può essere quella di "essere minore o uguale a" tra numeri, infatti l'unico caso in cui valga <math>a \leq b</math> e <math>b \leq a</math> è che ''a'' e ''b'' siano uguali.
 
Anche la [[disuguaglianza]] stretta è asimmetrica; essendo infatti ''a'' < ''b'' e ''b'' < ''a'' impossibile, l'asimmetria in questa relazione è una verità vuota.
 
Una relazione asimmetrica che è anche [[relazione transitiva|transitiva]] e [[relazione riflessiva|riflessiva]] è una [[relazione d'ordine]] debole (detta anche ''relazione d'ordine parziale'', in inglese ''poset'').<br />
Utente anonimo