Classe C di una funzione: differenze tra le versioni

In [[analisi matematica]], l'appartenenza di una [[funzione di variabile reale]] <math>f:A\subseteq\R^m \rightarrow \mathbb{R}^mn</math>, con ''A'' [[insieme aperto]], alla '''classe''' <math>C^nk(A)</math> indica che in ''A'' esistono tutte le [[derivata parziale|derivate parziali]] fino all'nk-esimo ordine ed esse sono [[funzione continua|continue]] (si dice anche che la funzione è ''derivabile con continuità'' fino all'ordine ''nk''-esimo):

:<math>f \in C^nk (A) \quad \iff \quad \frac{\partial ff_i}{\partial x_kx_r} \in C^{nk-1}(A)\quad,\quad k\forall r=1,...,m \quad \forall i=1,...,n</math>

ove la notazione(dove <math>C^n (A)f_i</math> puòè esserela abbreviataproiezione semplicemente indi <math>f\in C^n</math> sesulla ili-esima dominiocomponente, èformalmente ben<math>f_i=\pi_i \circ f</math> ove noto.