Continuità uniforme: differenze tra le versioni
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== Definizione ==
=== Funzione reale di variabile reale ===
Nel caso specifico di una funzione <math>f:I \to \mathbb{R}</math>, dove <math>I \subseteq \mathbb{R}</math> è un [[intervallo (matematica)|intervallo]], si dice che <math>f</math> è uniformemente continua
:<math>|f(x_1) - f(x_2)| < \varepsilon</math>. Diversamente dalla continuità semplice la distanza <math>\delta</math> dipende quindi unicamente dalla distanza <math>\varepsilon</math> e ''non'' dal punto <math>x_1</math> o <math>x_2</math>.
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La definizione di cui sopra si può immediatamente generalizzare ad arbitrari spazi metrici: Dati due [[spazio metrico|spazi metrici]] <math>(X, d_X)</math> e <math>(Y, d_Y)</math>, si dice che una funzione <math>f:X \to Y</math> è uniformemente continua se
:<math>\forall \varepsilon > 0\ \exists \delta > 0\ : \quad \forall x_1, x_2 \in X, \quad d_X(x_1,x_2) < \delta \Rightarrow d_Y(f(x_1), f(x_2)) < \varepsilon</math>.
== Esempi ==
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