Differenze tra le versioni di "Numero surreale"

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L'idea di base che sta dietro alla costruzione dei numeri surreali è simile al concetto di sezione di [[Julius Wilhelm Richard Dedekind|Dedekind]]. Si costruiscono nuovi numeri rappresentandoli con due insiemi di numeri, indicati con ''L'' e ''R'' (iniziali di ''left'', sinistra e ''right'', destra, in inglese), che approssimano i nuovi numeri; l'insieme ''L'' contiene i numeri minori del nuovo numero e l'insieme ''R'' contiene i numeri che sono maggiori del nuovo numero. Questa approssimazione viene indicata con { ''L'' | ''R'' }. Non viene fatta alcuna restrizione su ''L'' e ''R'' eccettuato il fatto che ogni numero in ''L'' deve essere minore di ogni numero in ''R''. Per esempio, { {1, 2} | {5, 8} } è una costruzione valida di un certo numero compreso tra 2 e 5 (quale sia questo numero e perché sia proprio quello sarà spiegato nel seguito). Gli insiemi ''L'' e ''R'' possono essere [[insieme vuoto|vuoti]]. L'interpretazione intuitiva di { ''L'' | {} } sarà "un numero maggiore di tutti i numeri in ''L''", mentre quella di { {} | ''R'' } sarà "un numero minore di tutti i numeri in ''R''". Questo porta alla seguente regola di costruzione:
 
;'''Regola di costruzione''': Se ''L'' e ''R'' sono due insiemi di numeri surrealireali e nessun membro di ''R'' è minore o uguale di qualche membro di ''L'' allora { ''L'' | ''R'' } è un numero surreale.
 
Dato un numero surreale ''x'' = { ''X<sub>L</sub>'' | ''X<sub>R</sub>'' } gli insiemi ''X<sub>L</sub>'' e ''X<sub>R</sub>'' sono chiamati ''insieme sinistro'' di ''x'' e ''insieme destro'' di ''x'' rispettivamente. Per evitare di usare tante parentesi graffe si usa scrivere il numero { {''a'', ''b'', ... } | { ''x'', ''y'', ... } } semplicemente come { ''a'', ''b'', ... | ''x'', ''y'', ... }, il numero { {''a''} | {} } come { ''a'' | } e { {} | {''a''} } come { | ''a'' }<ref>Caratteri minuscoli nella notazione { ''a'' | ''b'' } si riferiscono a numeri o giochi singoli, mentre caratteri maiuscoli nella notazione { ''L'' | ''R'' } si riferiscono a insiemi di numeri o giochi.</ref>.
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