Differenze tra le versioni di "Disposizione"

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== Disposizioni semplici ==
Siano ''A'' un [[insieme]] finito di [[cardinalità]] ''k'' e ''B'' un insieme finito di cardinalità ''n'', con 0 &le; ''k'' &le; ''n''. Sia inoltre ''F''<sub>k</sub> l'insieme delle [[funzione iniettiva|funzioni iniettive]] ''f'': ''A'' &rarr; ''B''.
 
Sia ''F''<sub>k-1</sub> l'insieme delle funzioni iniettive da un sottoinsieme di ''A'' di cardinalità ''k''–1 in ''B''. Ciascuna di tali funzioni è un insieme di ''k''-1 [[Coppia (matematica)|coppie]] (''a'',''b''), con ''a'' appartenente al sottoinsieme di ''A'' e ''b'' appartenente a ''B'', tali che ciascun ''a'' e ciascun ''b'' compaiano in una sola di esse.
Nella terminologia combinatoria classica, il numero delle applicazioni iniettive da un insieme di cardinalità ''k'' in un insieme di cardinalità ''n'' viene detto numero delle ''disposizioni semplici'' di ''n'' oggetti presi ''k'' alla volta, o di classe ''k'', e si indica con ''D''<sub>n,k</sub>.
 
Ad esempio, se ''n=5'' e ''k=3'' e come oggetti consideriamo le lettere A, B, C, D ed E, allora le disposizioni possibili sono le seguenti 5!/(5-3)! = 120/2 = 60:
 
:ABC ABD ABE ACB ACD ACE ADB ADC ADE AEB AEC AED
 
:<math>\begin{align}D_{n,k} &= n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1)\\&= \frac{n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1)(n-k)(n-k-1)\cdots 1}{(n-k)(n-k-1)\cdots 1}\\&=\frac{n!}{(n-k)!}\end{align}</math>
 
 
Infine si può notare che c'è una relazione tra le disposizioni e le permutazioni; infatti nel caso in cui k sia uguale a n si avrebbe:
L'esempio sopra proposto può essere reinterpretato come segue. Dati 10 oggetti distinti, il numero delle presentazioni di 2 di tali elementi, anche non diversi tra loro, è 10<sup>2</sup>; in particolare, con le 10 cifre da 0 a 9 si possono comporre 100 numeri di due cifre: 00, 01, ..., 09, 10, 11, ..., 19, 20, 21, 22, ...., 99.
 
Analogamente, il numero delle possibili colonne del totocalcio, composte da tredici pronostici scelti trafra tre (1, X o 2), è pari a: 3<sup>13</sup> = 1.594.323.
 
== Voci correlate ==
 
{{Portale|matematica}}
 
[[Categoria:Combinatoria]]