Differenze tra le versioni di "Geometria differenziale delle curve"

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=== Definizioni di base ===
{{vedi anche|curva (matematica)}}
Una ''curva'' è una [[funzione continua]] <math> f:I\to \mathbb R^n </math>, dove <math>I</math> è un [[intervallo (matematica)|intervallo]] dei [[numeri reali]], come ad esempio <math> [0, 1] </math>;. laLa variabile in questo intervallo in genere si denota con la lettera <math>t</math> e per la funzione si usa spesso la notazione <math>f(t)</math>. In questa voce, supporremmo che <math> f </math> sia una [[funzione differenziabile]] sufficientemente regolare, ovvero una funzione che abbia derivate continue di un ordine sufficientemente alto; si chiede inoltre che la sua derivata prima <math> f'(t) </math> sia un vettore mai nullo su tutto l'intervallo <math>I</math>.
Una ''curva'' è una [[funzione continua]]
:<math> f:I\to \mathbb R^n </math>
dove <math>I</math> è un [[intervallo (matematica)|intervallo]] dei [[numeri reali]], come ad esempio <math> [0, 1] </math>; la variabile in questo intervallo in genere si denota con la lettera <math>t</math> e per la funzione si usa spesso la notazione <math>f(t)</math>. In questa voce, supporremmo che <math> f </math> sia una [[funzione differenziabile]] sufficientemente regolare, ovvero una funzione che abbia derivate continue di un ordine sufficientemente alto; si chiede inoltre che la sua derivata prima <math> f'(t) </math> sia un vettore mai nullo su tutto l'intervallo <math>I</math>.
 
Per ''supporto'' di <math> f </math> si intende la [[immagine (matematica)|immagine]] di tale funzione. Se <math> f </math> è [[funzione iniettiva|iniettiva]], la curva si dice ''semplice''.
 
esiste un'unica curva <math> f </math> avente quelle curvature, a meno di [[traslazione (geometria)|traslazioni]] ed altre [[isometria|isometrie]] dello spazio euclideo.
 
== Bibliografia ==
* {{en}} Erwin Kreyszig, ''Differential Geometry'', Dover Publications, New York, 1991, ISBN 0-486-66721-9. Chapter II is a classical treatment of ''Theory of Curves'' in 3-dimensions.
* [[Ernesto Cesàro|E. Cesàro]] ''[http://www.archive.org/details/lezionidigeomet00cesgoog Lezioni di geometria intrinseca]'' (1896)
 
== Voci correlate ==
*[[Geometria differenziale]]
*[[Problemi di misura]] ([[Geometria descrittiva]])
 
== Bibliografia ==
* [[Ernesto Cesàro|E. Cesàro]] ''[http://www.archive.org/details/lezionidigeomet00cesgoog Lezioni di geometria intrinseca]'' (1896)
 
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