Differenze tra le versioni di "Operatore differenziale"

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In [[matematica]] un '''operatore differenziale''' è un [[Operatore (matematica)|operatore]] definito come una funzione dell'operatore di [[derivata|derivazione]].
 
SolitamenteNel seguito si utilizzanotrattano operatori differenziali [[trasformazione lineare|linearelineari]], espostiche nelsono seguitoi maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari.
 
Il più semplice operatore differenziale è la [[derivata]]. Una notazione comune è <math>{d \over dx}</math> o <math>D_x</math>, mentre quando la variabile di differenziazione non necessita di essere esplicitata si usa solo <math>D</math>. Per le derivate successive si usa rispettivamente <math>d^n \over dx^n</math>, <math>D^n</math> e <math>D^n_x</math>. La notazione <math>D</math> è accreditata a [[Oliver Heaviside]], che considerava gli operatori differenziali della forma <math>\sum_{k=0}^n c_k D^k</math> nello studio delle [[equazione differenziale|equazioni differenziali]].
 
==Operatori differenziali lineari==
Questo operatore gioca un ruolo fondamentale nella [[Teoria di Sturm-Liouville]] dove vengono esaminate le [[autofunzione|autofunzioni]] di questo operatore (analoghe agli [[autovettori]])
 
==NotazioniEsempi==
Il più semplice operatore differenziale è la [[derivata]]. Una notazione comune è <math>{d \over dx}</math> o <math>D_x</math>, mentre quando la variabile di differenziazione non necessita di essere esplicitata si usa solo <math>D</math>. Per le derivate successive si usa rispettivamente <math>d^n \over dx^n</math>, <math>D^n</math> e <math>D^n_x</math>. La notazione <math>D</math> è accreditata a [[Oliver Heaviside]], che considerava gli operatori differenziali della forma <math>\sum_{k=0}^n c_k D^k</math> nello studio delle [[equazione differenziale|equazioni differenziali]].
 
Uno dei più frequenti operatori differenziali è il [[laplaciano]], definito come:
 
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