Matrice trasposta: differenze tra le versioni
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== Trasposta di applicazioni lineari ==
Più in astratto, se <math>V</math> e <math>W</math> sono due [[spazi vettoriali]] di dimensione finita sullo stesso campo e <math>f : V \to W</math> è un'[[applicazione lineare]] allora possiamo definire l'applicazione ''duale'' di <math>f</math> come la mappa <math>f^* : W^* \to V^* : \varphi \mapsto \varphi \circ f</math>, tra gli [[spazi duali]] <math>W^*</math> e <math>V^*</math>. Ora fissate due basi <math>e_1, \ldots, e_m</math> e <math>f_1, \ldots, f_n</math> di <math>V</math> e <math>W</math> rispettivamente, si dimostra che se <math>A</math> è la matrice associata a <math>f</math> rispetto tali basi allora la matrice associata a <math>f^*</math> rispetto alle [[basi duali]] di <math>e_1, \ldots, e_m</math> e <math>f_1, \ldots, f_n</math> è proprio la trasposta di <math>A</math>.
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