Differenze tra le versioni di "Teorema del rotore"

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==Il teorema==
Sia <math>\gamma:[a,b]\to{\mathbb{R}}^{2}</math> una [[curva piana]] liscia a tratti tale che sia una [[curva semplice chiusa|curva semplice chiusa]] ([[Teorema della curva di Jordan|curva di Jordan]]), ovvero se <math>t</math> e <math>s</math> sono nell'intervallo <math>(a,b)</math> allora <math>\,\ \gamma(s) = \gamma(t)</math> implica <math>t = s</math> e <math>\gamma(a)=\gamma(b)</math>. Sia <math> \mathbb{D}</math> il dominio di <math>{\mathbb{R}}^{2}</math>, la cui frontiera è <math>\gamma</math>, e sia <math>\psi : \mathbb{D}\to {\mathbb{R}}^{3}</math> una funzione liscia. Inoltre, sia <math>\mathbb{S}</math> l'immagine di <math>\mathbb{D}</math> tramite <math>\psi </math> e <math>\Gamma</math> una curva definita dalla relazione <math>\Gamma(t)= \psi(\gamma(t))</math>. Allora se <math>\textbf{F}</math>è un [[campo vettoriale]] su <math>\mathbb{R}^{3}</math> si ha:
 
:<math>\oint_{\Gamma} \mathbf{F}\, d\Gamma = \iint_{\mathbb{S}} \nabla\times\mathbf{F}\, d\mathbb{S} </math>
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