Spirale logaritmica: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Bot: Fix tag <math> |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 1:
[[Immagine:Logarithmic spiral.svg|thumb|250px|Nella spirale logaritmica il raggio cresce ruotando. A mano a mano che si avvicina al polo, la curva ci si "avvolge" intorno senza mai raggiungerlo]]
Una '''spirale logaritmica''', '''spirale equiangolare''' o '''spirale di crescita''' è un tipo particolare di [[spirale]] che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da [[René Descartes|Descartes]] e successivamente indagata estesamente da [[Jakob Bernoulli]], che la
==Definizione==
Riga 6:
In [[coordinate polari]] (''r'', θ) la curva può essere scritta come:
:<math>r = a \text{e}^{b\theta}\ \mbox{oppure}\ \theta = \frac{1}{
e in forma parametrica come
Riga 27:
Ogni linea retta passante per l'origine interseca la spirale logaritmica con lo stesso angolo α, che può essere calcolato (in [[radiante|radianti]]) come arctan(1/[[logaritmo naturale|ln]](''b'')). L<nowiki>'</nowiki>''angolo di inclinazione'' della spirale è l'angolo (costante) che la spirale forma con i cerchi centrati all'origine. Può essere calcolato come arctan(ln(''b'')). Una spirale logaritmica con inclinazione 0° (''b'' = 1) è un cerchio; il caso limite di una spirale logaritmica con inclinazione 90° ''b'' = 0 o ''b'' = ∞) è una semiretta che parte dall'origine.
Le spirali logaritmiche sono autosimili nel senso che sono congruenti a sé stesse sotto trasformazioni di [[similitudine (geometria)|similitudine]] (scalandole si ottiene lo stesso
Partendo da un punto ''P'' e muovendosi all'interno della spirale, si deve girare attorno al centro infinite volte prima di raggiungerlo; tuttavia, la distanza totale coperta da questo percorso è finita. Il primo ad accorgersi di questo fatto è stato [[Evangelista Torricelli]] ancora prima che l'[[analisi matematica|analisi]] fosse inventata. La distanza totale coperta è ''r''/cos(α), dove ''r'' è la lunghezza del segmento che congiunge ''P'' all'origine.
| |||