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Riga 95: Quando l'ordine non è importante ma è possibile avere componenti ripetute si parla di '''combinazioni con ripetizione'''. Il numero di combinazioni con ripetizione di ''n'' oggetti di classe ''k'' è uguale a quello delle combinazioni senza ripetizione di ''n''+''k''-1 oggetti di classe ''k'' ed è quindi uguale a: :<math>C'_{n,k}=\binom {n+k-1}{k}=\binom {n+k-1}{n-1}</math>. Ad esempio, vi sono <math>\binom {2+4-1}{41}=5</math> modi di distribuire a 2 bambini distinguibili 4 caramelle indistinguibili, contando anche i casi in cui uno dei bambini non riceve nessuna caramella: 0-4, 1-3, 2-2, 3-1, 4-0. Equivalentemente, le combinazioni con ripetizioni informano sul numero di possibili ''n''-ple di addendi non negativi la cui somma sia ''k'' (considerando diverse ''n''-ple in cui eguali addendi compaiano in ordine differente); nel suddetto esempio, sono mostrate le cinque diverse duple di somma 4. Inoltre, le combinazioni con ripetizioni per n oggetti di classe k rappresentano il numero delle derivate parziali di ordine k calcolabili per una funzione a n variabili.

Calcolo combinatorio: differenze tra le versioni