Gruppo ciclico: differenze tra le versioni
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Un [[gruppo (matematica)|gruppo]] ''G'' è '''ciclico''' se esiste un elemento ''g'' del gruppo (detto [[Insieme generatore di un gruppo|generatore]]) tale che ''G'' è l'insieme delle potenze di ''g'' ad esponente intero, in simboli
:<math>G = \{ g^n : n \in \mathbb{Z}\}.</math>
Stiamo qui usando la notazione moltiplicativa. Quando si usa la notazione additiva, invece che di potenze si parla di multipli
:<math>G = \{ ng : n \in \mathbb{Z}\}.</math>
Ad esempio, se
:<math>G = \{e, g^1, g^2, g^3, g^4, g^5\}</math>
allora ''G'' è ciclico.
In notazione additiva ''G'' è ciclico se
:<math>G = \{e, g, 2g, 3g, 4g, 5g\}</math>
In altre parole, <math>G</math> coincide con il [[sottogruppo]] <math>\left\langle g\right\rangle</math> [[insieme generatore di un gruppo|generato]] da <math>g</math>. Si usa quindi scrivere <math>G = \left\langle g\right\rangle</math> oppure <math>G = [g]</math>.
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