Rotore (matematica): differenze tra le versioni

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Allora se il campo vettoriale <math>\mathbf F</math> ha componenti: <math>\mathbf F(\rho,\phi,z) = \mathbf{e}_{\rho} \ F_{\rho} + \mathbf{e}_{\phi} \ F_{\phi} + \mathbf{e}_{z} \ F_{z} </math>, il suo rotore in coordinate cilindriche è dato da
 
:<math>\nabla \times \mathbf F = \mathbf \nabla \times \mathbf F = </math>
 
:<math>= \mathbf{e}_{\rho} \ \left (\frac {1}{\rho} \frac {\partial F_{z}}{\partial \phi} - \frac {\partial F_{\phi}}{\partial z} \right ) + \mathbf{e}_{\phi} \ \left (\frac {\partial F_{\rho}}{\partial z} - \frac {\partial F_z}{\partial \rho} \right) + \mathbf{e}_z \ \frac {1}{\rho} \left (\frac {\partial (\rho F_{\phi})}{\partial \rho} - \frac {\partial F_{\rho}}{\partial \phi} \right) </math>