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In [[matematica]], la '''dimensione''' di uno [[spazio vettoriale]] ''V'' è la [[Numero cardinale|cardinalità]] (cioè il numero di vettori) di una sua [[base (algebra lineare)|base]] di ''V''.<ref>{{Cita|Lang, S.|p. 49|lang}}</ref> È talvolta chiamata '''dimensione di Hamel''' o '''dimensione algebrica''', per distinguerla da altri tipi di [[dimensione]]. Tutte le basi di uno stesso spazio vettoriale hanno la stessa cardinalità (vedi [[teorema della dimensione di uno spazio vettoriale]]) e quindi la dimensione di uno spazio vettoriale è unicamente definita. La dimensione dellodi uno spazio vettoriale ''<math>V''</math> sul [[campo (matematica)|campo]] ''<math>F''</math> è scritta come dim<submath>''F''\dim_F(V)</submath>(''V'').
DiciamoSi dice che ''<math>V''</math> è '''finito-dimensionale''' se la dimensione di ''<math>V''</math> è finita.
== Esempi ==
* Lo spazio vettoriale '''R'''<supmath>\R^3</supmath> ha <math>\{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\}</math> come base, e quindi abbiamosi ha dim<submath>'''\dim_{\R'''</sub>}('''\R'''<sup>^3)=3</supmath>) = 3. Più in generale, dim<submath>'''\dim_{\R'''</sub>}('''\R'''<sup>''^n)=n''</supmath>) = ''n''. E ancora più in generale, per lo [[spazio vettoriale#Spazi K n|spazio delle coordinate]] ''F''<supmath>''F^n''</supmath> abbiamosi ha dim<submath>''\dim_{F''</sub>}(''F''<sup>''^n)=n''</supmath>) = ''n''.
* I [[numero complesso|numeri complessi]] '''<math>\C'''</math> sono contemporaneamente uno spazio vettoriale reale e complesso, ma con dimensioni diverse: abbiamosi ha dim<submath>'''\dim_{\R'''</sub>}('''\C''') = 2</math> e dim<submath>'''\dim_{\C'''</sub>}('''\C''') = 1</math>. Quindi la dimensione dipende dal campo.
* Uno spazio vettoriale di dimensione 0 è fatto di un punto solo.
* Le [[matrice|matrici]] con ''<math>m''</math> righe e ''<math>n''</math> colonne formano uno spazio vettoriale di dimensione ''<math>n''*''m''</math>.
* Le [[matrice simmetrica|matrici simmetriche]] ''<math>n'' x\times ''n''</math> formano un [[sottospazio vettoriale|sottospazio]] delle [[matrice quadrata|matrici quadrate]] di dimensione <math>(''n'' + 1)''n''/2</math>.
* I [[polinomio|polinomi]] con coefficienti in un campo ''<math>F''</math> formano uno spazio vettoriale ''<math>F''[''x'']</math> che non ha una base finita: diciamo quindi che lo spazio ha dimensione infinita. I polinomi di grado al più ''<math>n''</math> formano però un [[sottospazio vettoriale|sottospazio]] di ''<math>F''[''x'']</math> di dimensione ''<math>n''+1</math>.
== Proprietà ==
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