Differenze tra le versioni di "Espressione matematica"

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==Espressione aritmetica==
{{S|matematica}}
Un'espressione aritmetica è un insieme di numeri legati tra loro da segni di
 
operazione.
La descrizione più semplice di espressione aritmetica é: "insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste cioè in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono comprendere un solo tipo (ad esempio solo addizioni) oppure comprederle tutte.
Consideriamo due espressioni:
 
35 – 10 + 5 = 30 35 - ( 10 + 5 ) = 20
L' ''espressione''' combina [[operatore (matematica)|operatori]], [[numero|numeri]] e/o [[variabile (matematica)|variabili]]. Le espressioni possono essere [[valutazione|valutate]] a valori, e si può dire che rappresentano quei valori. La determinazione del valore di un'espressione dipende dalla definizione degli operatori matematici e del sistema di valori che forma il suo contesto.
Contengono gli stessi numeri, gli stessi segni, nello stesso ordine.. perché NON hanno lo
 
stesso risultato??
La descrizione più semplice è di "un insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste quindi in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono essere di sole addizioni o sottrazioni o moltiplicazioni o divisioni oppure compredere tutte queste.
Il risultato cambia a seconda che alcune operazioni vengano risolte PRIMA o DOPO, serve
 
quindi rispettare alcune REGOLE di ORDINE:
Le espressioni possono avere "[[variabile libera|variabili libere]]" che non sono definite nell'espressione, ma si ricavano dal contesto.
1. Se ci sono solo ADDIZIONI posso procedere in qualsiasi ordine (l'addizione gode
 
della proprietà commutativa)
Due espressioni si dicono [[equivalente|equivalenti]] se, valutate, determinano lo stesso valore.
12 + 8 + 4 + 7 =
 
20 + 4 + 7 =
Le espressioni e la loro valutazione furono formalizzate da [[Alonzo Church]] e [[Stephen Kleene]] negli [[anni 1930]] nel loro [[lambda calcolo]]. Il calcolo lambda ha avuto importanti implicazioni nello sviluppo della matematica moderna e dei [[linguaggio di programmazione|linguaggi di programmazione]] per [[computer]].
24 + 7=
 
31
Uno dei risultati più interessanti del calcolo lambda è che l'equivalenza di due espressioni è in alcuni casi [[indecidibile]]. Ciò è vero anche per espressioni in qualunque sistema che ha potenza equivalente al calcolo lambda.
12 + 8 + 4 + 7 =
20 + 11 =
31
2. Se ci sono solo MOLTIPLICAZIONI posso procedere in qualsiasi ordine (la
moltiplicazione gode della proprietà commutativa)
3 x 7 x 4 x 5 =
15 x 28 =
420
3 x 7 x 4 x 5 =
21 x 20 =
420
3. Se ci sono solo SOTTRAZIONI vanno risolte nell'ordine scritto (la sottrazione non
gode né della proprietà commutativa né quella associativa)
10 – 7 – 1 =
3 – 1 =
2
10 – 7 – 1=
10 – 6 =
4
No perché devo
risolverle nell'ordine
proposto!!
L'errore è fare prima
la sottraz tra 7 e 1.
4. Se ci sono solo DIVISIONI vanno risolte nell'ordine scritto (la divisione non gode né
della proprietà commutativa né quella associativa)
40 : 4 : 2 =
10 : 2 =
5
40 : 4 : 2 =
40 : 2 =
20
No perché devo
risolverle nell'ordine
proposto!!
L'errore è fare prima
la divisione tra 4 e 2.
5. Se ci sono ADDIZIONI e SOTTRAZIONI vanno risolte nell'ordine scritto
20 – 10 + 5 =
10 + 5 =
15
20 – 10 + 5 =
20 – 15 =
5
No perché devo
risolverle nell'ordine
proposto!!
L'errore è fare prima
la divisione tra 4 e 2.
6. Se ci sono MOLTIPLICAZIONI e DIVISIONI vanno risolte nell'ordine scritto
20 : 5 x 2 =
4 x 2=
8
20 : 5 x 2 =
20 : 10 =
2
No perché devo
risolverle nell'ordine
proposto!!
L'errore è fare prima
la moltilplicazione tra
5 e 2.
7. Se ci sono TUTTE le QUATTRO OPERAZIONI si risolvono prima "moltiplicazioni e
divisioni" nell'ordine scritto, poi "addizioni e sottrazioni nell'ordine scritto.
2 x 8 – 16 : 4 + 4 x 5 – 4 x 7 – 18 : 9 =
prima risolviamo moltiplicazioni e divisioni:
16 – 4 + 20 – 28 – 2 =
adesso si risolvono addizioni e sottrazioni nell'ordine in cui le troviamo:
12 + 20 – 28 – 2 =
32 – 28 – 2=
4 – 2 =
2
LE PARENTESI:
Rispettando tutte le regole precedenti si risolvono:
� prima le parentesi tonde ()
� poi le parentesi quadre []
� per ultime le parentesi graffe {}
Quando saranno rimaste solo operazioni senza parentesi vanno risolte seguendo tutte le
regole!! (quindi, prima moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni)
 
==Voci correlate==
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