Differenze tra le versioni di "Quadricorrente"

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La quadricorrente è un [[quadrivettore]] definito come
 
:<math>J\rho v^a = \rho_E \left(c \rho, \mathbf{jv} \right) = \rho_E \left(c \rho, jv^1 , jv^2 , jv^3 \right) </math>
 
dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho</math> la [[densità di carica]] e <math>\rho_E \mathbf{jv}</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>a</math> denota le dimensioni [[spaziotempo|spaziotemporali]].
 
La quadricorrente può essere espressa in funzione della [[quadrivelocità]] <math>Uv^\alpha</math> come:<ref>Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519</ref><ref>Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123</ref>
 
:<math>J^\alpha = \rho_0 Uv^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{uv^2}{c^2}} Uv^\alpha </math>
 
dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>u = \| \mathbf u \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>U^\alpha</math>.
In [[relatività generale]] la quadricorrente è definita come la [[divergenza]] del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
 
:<math>\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \rho_E \qquad Jv^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}</math>
 
==Equazione di continuità==
Utente anonimo