Densità di corrente elettrica: differenze tra le versioni

La densità di corrente elettrica, indicata con <math>\rho_E \mathbf v</math>, viene definita come il [[campo vettoriale]] ottenuto dal prodotto della [[densità di carica elettrica]] per la [[velocità]]: il cuisuo [[flusso]] attraverso una superficie <math>S</math> è la [[corrente elettrica]] <math>II_E</math> che attraversa tale superficie:

:<math>II_E =\int_S \rho_E \mathbfdot v\mathbf x \cdot \mathbf {\mbox{d}s}</math>

dove <math>\mbox{d} \mathbf s</math> è l'elemento di superficie relativo ad <math>S</math>. Sia <math>N</math> il numero dei portatori di [[carica elettrica|carica]] per unità di volume, ognuno di essi di carica <math>q</math>, che si muovono entro il conduttore con velocità media <math>\langle \mathbf v_dv \rangle</math>, detta ''velocità di deriva'', che è parallela o antiparallela alla direzione del [[campo elettrico]].<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 172|mencuccini}}</ref> Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo (ovvero la corrente elettrica) attraverso una sezione <math>S</math> del conduttore è:

:<math>I = \langle \dot \mathbf vx \rangle \int_{S} \frac {\partial N}{\partial V} q \cdot \operatorname d \mathbf s</math>

:<math>\rho_E \dot \mathbf vx= \frac {\partial N}{\partial V} q \langle \mathbf v \rangle </math>

La densità di corrente <math>\rho_E \dot \mathbf vx</math>, in altri termini, è la ''densità numerica'' media dei [[portatori di carica]] con [[velocità di deriva]].