Legge di conservazione della carica elettrica: differenze tra le versioni

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== La legge ==
{{vedi anche|equazione di continuità}}
L'equazione di continuità per la carica elettrica è lin '''[[equazione differenziale|forma differenziale]] [[coordinate euleriane e lagrangiane|euleriana]]''':<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 175|mencuccini}}</ref>
 
:<math>\mathbffrac {\nablapartial \cdot rho_E}{\mathbfpartial Jt} + \fracnabla {\operatornamecdot d(\rho_E \rho}{\operatornamedot dmathbf tx} = 0</math>
 
dove '''J'ρ<sub>E</sub>'' è la [[densità di correntecarica]] eelettrica, ''ρ''<math>\dot \mathbf x <\math> la [[densitàvelocità]] e il loro prodotto la la [[densità di caricacorrente elettrica]].<br>
UtilizzandoDopo ilavere integrato in un volume di controllo ed essersi serviti del [[teorema della divergenza]] si ottiene la '''forma integrale euleriana''':
 
:<math>i = \int_Sfrac {\mathbfpartial}{\partial Jt} \cdotint_V \rho_E \operatorname d \mathbf a =V -+ \frac oint_{\partial V}{ \partialrho_E t}\dot \int_Vmathbf x \rhocdot \operatorname d V\mathbf r^2 = 0</math>
 
Ovvero:
dove ''i'' è la [[corrente elettrica]].
 
:<math> \frac {\partial Q_E}{\partial t} + I_E= 0</math>
 
dove ''Q<sub>E</sub>'' è la caroca elettrica contenuta nel volume e ''I<sub>E</sub>'' è la [[corrente elettrica]] netta che esce dal volume considerato.
 
In '''forma differenziale langrangiana''' diventa:
 
:<math>\frac {\operatorname d \rho_E}{\operatorname d t} + \rho_E \nabla \cdot (\dot mathbf x}= 0</math>
 
E in '''forma integrale langrangiana'''!, sfruttando il [[teorema del trasporto di Reynolds]]:
 
:<math>\frac {\operatorname d}{\operatorname d t} \int_V \rho_E \operatorname d V = 0</math>
 
Ovvero:
 
:<math>\frac {\operatorname d Q_E}{\operatorname d t}= 0</math>
 
== La legge di conservazione e le equazioni di Maxwell==