Gruppo di Poincaré: differenze tra le versioni
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L''''algebra di Poincaré''' è l'[[algebra di Lie]] del gruppo di Poincaré.
Il [[gruppo abeliano]] di traslazioni è un suo [[sottogruppo normale]], mentre il [[gruppo di Lorentz]] è un sottogruppo, uno [[Azione di gruppo#
Si può anche definire il gruppo di Poincaré come un gruppo di estensione del gruppo di Lorentz determinato dalla sua rappresentazione vettoriale. Le sue rappresentazioni di energia positiva unitaria sono indicate dalla [[massa (fisica)|massa]] (numero non negativo) e dallo [[spin]] (intero o mezzo) e, nella [[meccanica quantistica]] sono associate a particelle.
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L'algebra di Poincaré è l'algebra di Lie del gruppo di Poincaré, ed è data dalle relazioni di [[commutatore|commutazione]]:
:<math>[P_\mu, P_\nu] \,=\, 0 \qquad [ P_\rho , M_{\mu\nu}] \,= i ( \, \eta_{\mu\rho} P_\nu - \eta_{\nu\rho} P_\mu ) </math>
:<math>[M_{\rho\sigma}, M_{\mu\nu}] \,= i ( \, \eta_{\mu\rho} M_{\nu\sigma} - \eta_{\mu\sigma} M_{\nu\rho} - \eta_{\nu\rho} M_{\mu\sigma} + \eta_{\nu\sigma} M_{\mu\rho} )</math>
dove il vettore <math>P</math> è il generatore delle traslazioni, il tensore <math>M</math> è il generatore delle trasformazioni di Lorentz e il tensore <math>\eta</math> è la metrica di Minkowski.
== Bibliografia ==
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