Piramide (geometria): differenze tra le versioni
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La '''piramide''' è una [[figura geometrica]] [[solido geometrico|solida]], con una base [[poligono|poligonale]] e un vertice, che non giace sullo stesso piano della base; sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari, che hanno per base uno spigolo della base piramidale e come vertice l'apice piramidale.
La piramide è stata utilizzata come [[tipologia architettonica|tipologia]] in [[architettura]] soprattutto nei tempi antichi, in particolare in [[Antico Egitto|Egitto]] e da alcune [[civiltà precolombiane]] nell'[[America centrale]].
== Etimologia ==
Il termine ''piramide'' deriva dalla [[lingua greca]] ''pyramis'' ({{polytonic|πυραμίς}}) che indicava una torta di grano, pietanza che aveva forma simile ad una piramide. Alcuni storici ritengono che il termine greco a sua volta provenga dal termine [[lingua egizia|egizio]] ''per-em-us'' che nel ''[[Papiro di Rhind]]'' è usato per rappresentare l'altezza della piramide (alla lettera "ciò che va su"); i greci, applicando la [[figura retorica]] della [[sineddoche]] (la parte per il tutto e viceversa), lo avrebbero poi usato per indicare l'intera opera monumentaria.
Lo stesso termine greco ({{polytonic|πυραμίς}}) è usato da Aristotele per un tipo di focaccia e non è chiara la relazione tra i due significati.
[[Immagine:Pyramide geometrie.png|thumb|200px|Geometria della piramide<br> S = vertice; SO = altezza]]
In [[geometria]] si definisce piramide un [[poliedro]] individuato da una faccia [[poligono|poligonale]] chiamata ''base'' e da un [[vertice (geometria)|vertice]] che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato ''apice della piramide''.
Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base. Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari che hanno come [[vertice (geometria)|vertice]] il suo apice (chiamate facce laterali).
Una piramide avente come base un poligono di n lati (n = 3, 4, ...) si dice ''piramide n-gonale'' ed ha n+1 facce, 2n spigoli ed n+1 vertici.
Una piramide è '''convessa''' se e solo se il poligono di base è convesso. Si dice '''altezza di una piramide''' il segmento che ha una estremità nell'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base. Talora viene chiamata '''piramide obliqua''' una piramide la cui altezza cade al di fuori del poligono di base (o del su [[inviluppo convesso]]). Si dice '''[[apotema (geometria)|apotema]] di una piramide''' retta con base rettangolare ogni segmento che congiunge il suo apice al punto medio di un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice [[apotema di base]] il raggio del cerchio (se c'è) che è inscritto nel poligono di base della piramide.
Le piramidi possono essere '''rette''': nella base può essere inscritto un cerchio e il piede della piramide risiede nel centro di quel cerchio. Le piramidi più considerate sono quelle che hanno per base un poligono regolare e la cui altezza cade nel centro di tale poligono. Una tale piramide talora viene detta '''piramide simmetrica'''(o '''piramide regolare'''); essa in effetti ha la simmetria, elevata, del poligono di base. Spesso per piramide si intende, per antonomasia, una piramide simmetrica a base quadrata.
Le uniche piramidi che sono anche [[poliedri regolari]] sono i [[tetraedro|tetraedri]] che hanno base e facce laterali triangolari e tutte uguali.
L'area totale si calcola come: Area di base + Area laterale.
Il volume si calcola come: <math>\frac{Bh}{3}</math>
Infatti, la piramide è 1/3 di un prisma con uguale altezza e base, poiché <math>\frac{\int_{0}^{H}L^2 \, dx}{\int_{0}^{H}x^2 \, dx} = 3</math> (sia H l'altezza del prisma e L il suo lato di base).
===Piramide tronca===
Secando una piramide K con un piano parallelo alla base di K, e conservando la parte compresa tra il piano della base e quello della sezione, si ha la cosiddetta piramide tronca (o tronco di piramide).
In questo modo, tra il piano della base e quello della sezione intercorre una [[corrispondenza biunivoca]], detta [[omotetia descrittiva|omotetia]]. Le facce della piramide tronca sono dei [[trapezio (geometria)|trapezi]].
== Voci correlate ==
*[[Bipiramide]]
*[[Prisma]]
*[[Teorema delle sezioni parallele]]
== Altri progetti ==
{{Interprogetto|wikt=piramide|etichetta=piramide|commons=Category:Pyramids|wikt}}
== Collegamenti esterni ==
*{{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Pyramid.html La geometria della piramide] in [[MathWorld]]
*[http://www.evk2cnr.org/it/Piramide La piramide a quota più alta del mondo]
{{Poliedri}}
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Poliedri]]
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