Disuguaglianza: differenze tra le versioni

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== Proprietà ==
=== Ordine totale ===
Caso disuguaglianza stretta:
Come per ogni [[insieme totalmente ordinato]], ogni coppia di elementi distinti è confrontabile, ovvero
* per ogni due numeri reali ''a'' e ''b'', distinti tra loro, vale una e una sola tra le due relazioni ''a'' < ''b'' e ''a'' > ''b''.
 
Come per ogni [[insieme totalmente ordinato]], ogniOgni coppia di elementi distinti è confrontabile, ovvero:
Se la disuguaglianza è intesa in senso stretto, allora per ogni due numeri reali ''a'' e ''b'' vale una e una sola delle tre relazioni ''a>b'', ''a<b'', ''a=b''.</br>
Se* la<math>∀ disuguaglianza\ èa,\ inveceb,\ intesa in senso largoa≠b</math>, allorasi perverifica ogni due numeri reali ''a''una e ''b'' vale almeno una dellesola duerelazione relazionitra: <math>a\geqslant < b</math> e <math>a\leqslantb b< a</math>; se valgono entrambe, allora ''a=b''.
 
Caso disuguaglianza larga:
Per i [[numero complesso|numeri complessi]] (con parte immaginaria non nulla) non è invece possibile definire un ordinamento, quindi una disuguaglianza.
 
Ogni coppia di elementi è confrontabile, ovvero:
* <math>∀ \ a,\ b</math> si verifica una relazione tra: <math>a\leqslant b</math> e <math>b\leqslant a</math>.
 
=== Antisimmetria e tricotomia ===
Se la disuguaglianza è stretta, allora vale la tricotomia:
: <math>∀ \ a,\ b</math> vale una e una sola delle tre relazioni <math>a>b,\ a<b,\ a=b</math>.
Se la disuguaglianza è larga, allora vale l'antisimmetria:
: <math>∀ \ a,\ b a\leqslant b ∧ b\leqslant a ⇒ a=b</math>.
 
=== Somma e sottrazione ===