Differenze tra le versioni di "Relazione (matematica)"

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In [[matematica]] una '''relazione''' un collegamento tra elementi di diversi insiemi, più precisamenteè un [[sottoinsieme]] del [[prodotto cartesiano]] di due o più [[insieme|insiemi]].
{{C|Termini colloquiali come "si intende, grosso modo," ; termini poco comprensibili e non so se corretti come " sono distinte primariamente secondo la loro arietà", ecc.|matematica|aprile 2012}}
In [[matematica]] una '''relazione''' un collegamento tra elementi di diversi insiemi, più precisamente un [[sottoinsieme]] del [[prodotto cartesiano]] di due o più [[insieme|insiemi]].
 
Un esempio di relazione è l'usuale [[relazione d'ordine]] ''maggiore'' sui numeri reali.
 
== Definizione ==
 
=== Relazione tra più di due insiemi ===
Una relazione tra ''n'' insiemi <math>S_1,\ldots,S_n</math> è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano <math>S_1\times\ldots\times S_n</math>, ovvero un insieme di [[ennupla|''n''-uple]] ordinate <math>(s_1,\ldots,s_n)</math>. È anche detta ''relazione ''n''-aria'' (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera).
Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni
:<math>(s_1,\ldots,s_n)\in R</math>
:<math>R(s_1,\ldots,s_n)</math>
 
PiùCon innotazione generalediversa, una relazione su una famiglia di insiemi <math>\mathcal{F}=\{S_i\}i\in I</math> è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano <math>\prod_{i\in I}S_i</math>.
 
Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme <math>A</math> (anche detta una ''relazione unaria'' o [[proprietà (matematica)|proprietà]]):
:<math>R=\{a\in A\mid R(a)\}</math>
L'insieme <math>R</math> è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad <math>R</math>.
 
== Proprietà ==
Si dice che <math>R</math>, relazione binaria, è una [[Relazione di equivalenza|relazione di equivalenza]], o più semplicemente ''equivalenza'' se è:
* Riflessiva: <math>∀ a,\ aRa</math>
* Simmetrica: <math>∀ a,b\ aRb ⇒ bRa</math>
* [[Transitività|Transitiva]]: <math>∀ a,b,c\ aRb ∧ bRc ⇒ aRc</math>
 
Si dice che <math>R</math>, relazione binaria, è un [[Relazione d'ordine|ordine]] se è:
* Riflessiva: <math>∀ a,\ aRa</math>
* Antisimmetrica: <math>∀ a,b\ aRb ∧ bRa ⇒ a=b</math>
* Transitiva: <math>∀ a,b,c\ aRb ∧ bRc ⇒ aRc</math>
In più è [[Ordine totale|totale]] se vale la ''linearità'' o ''totalità''.
 
== Esempi ==
[[Categoria:Matematica di base]]
[[Categoria:Teoria degli insiemi]]
[[Categoria:Algebra]]
[[Categoria:Teorie su base dati]]
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