Funzione esponenziale: differenze tra le versioni
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:<math>\exp(x) \equiv e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots, </math>
detta [[serie esponenziale]]. La definizione risulta ben posta poiché la [[serie di potenze]] [[converge]] [[serie#Convergenza assoluta di una serie|converge in modo assoluto]] per ogni ''x'' (sia reale che complesso). Inoltre, la serie converge [[convergenza uniforme|uniformemente]] su ogni [[insieme limitato|sottoinsieme limitato]] del campo complesso e di conseguenza la funzione <math>\exp(x)</math> è [[funzione olomorfa intera|differenziabile in senso complesso in ogni punto del piano complesso]].
In modo diverso, ma del tutto equivalente, si può definire la funzione esponenziale come il [[limite di una successione|limite della successione]]
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