Spazio di Hausdorff: differenze tra le versioni

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Uno spazio di Hausdorff è uno [[spazio topologico]] che soddisfa il seguente [[assioma di separazione]]: per ogni coppia di punti distinti ''x'' e ''y'' in ''X'' esistono degli [[intorno|intorni]] ''U'' di ''x'' e ''V'' di ''y'' disgiunti, cioè tali che ''U'' ∩ ''V'' = ∅.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 36|rudin}}</ref>
 
Uno spazio di Hausdorff è anche uno [[Spazio T1| spazio T1]], infatti basta dimostrare che i punti sono chiusi. Ma questo è vero poichèpoiché esistono degli intorni disgiunti del punto in questione e dell'insieme complementare e dunque il complementare è intorno di ogni suo punto, allora è aperto e il singolo punto è un chiuso