Programma di Erlangen: differenze tra le versioni

si uniscono può essere spiegato dal modo in cui [[sottogruppo|sottogruppi]] di un [[gruppo di simmetria]] si relazionano l'uno con l'altro.

Per esempio: lunghezze, angoli e aree vengono preservate dalle simmetrie della [[geometria euclidea]] mentre solo la [[struttura di incidenza]] e il [[doppio rapporto]] vengono conservati dalle più generali [[Trasformazione proiettiva|trasformazioni proiettive]]. Il concetto di [[parallelismo]], che viene preservato nella [[geometria affine]], non ha senso nella [[geometria proiettiva]]. Quindi, estraendo il [[gruppo di simmetrie]] sottostante una particolare geometria, lela relazionirelazione tra diverse geometrie può essere ristabilita a livello di gruppi. Visto che il gruppo della geometria affine è un [[sottogruppo]] del gruppo della geometria proiettiva, ogni nozione che risulta invariante nella geometria proiettiva è necessariamente invariante anche nella geometria affine, ma non viceversa. Quando si aggiungono nuove simmetrie si ottiene una teoria più potente, ma con meno concetti e teoremi (che saranno più profondi e più generali).