Differenze tra le versioni di "Numero primo di Sophie Germain"

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[[Due|2]], [[Tre|3]], [[Cinque|5]], [[Undici|11]], [[Ventitré|23]], [[Ventinove|29]], [[Quarantuno|41]], [[Cinquantatré|53]], [[Ottantatré|83]], [[Ottantanove|89]], [[Centotredici|113]], [[131_(numero)|131]], 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791. {{OEIS|A005384}}
 
Il più grande primo di Sophie Germain conosciuto è 18543637900515 · 2<sup>666668</sup> - 1 (200701 cifre scoperto nell'[[aprile]] [[2012]] da Philipp Bliedung).
 
Non si sa se vi siano infiniti numeri primi di Sophie Germain, ma il numero di numeri primi di Sophie Germain minori di un dato numero ''n'' può essere stimato euristicamente con la formula <math>2C_2 n /(\ln n)^2</math>, dove la ''C''<sub>2</sub> corrisponde alla [[congettura dei numeri primi gemelli|costante dei numeri primi gemelli]].
I primi di Sophie Germain sono collegati con i [[numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]]. Se un primo di Sophie Germain è della forma ''p'' = 4''k'' - 1, allora <math>2^p - 1</math> non è un numero primo.
 
I primi di Sophie Germain sono inoltre collegati con l'[[ultimo teorema di Fermat]]. Se ''p'' è un primo di Sophie Germain, non ci sono tre numeri interi tali che ''2p+1'' non divide il prodotto ''xyz'' e che
 
<math>x^p + y^p = z^p</math>
==Dimostrazione 2==
 
Sia <math>p</math> un primo di Sophie Germain, cioè <math>2p+1=p'</math> è un numero primo, per assurdo esistano tre numeri ''x,y,z'' tali che ''2p+1'' non divide ''xyz'' e che
 
:<math>x^p + y^p = z^p</math>
:<math>3z^p = 0</math> mod p'
 
ma ciò è impossibile poiché ''p''' dovrebbe dividere ''z''.
 
 
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