Funzione differenziabile: differenze tra le versioni
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si chiama [[differenziale (matematica)|differenziale]] di <math>\mathbf{F}</math> in <math>\mathbf{x}_0</math> ed <math>\mathbf{L}(\mathbf{x_0})</math> viene detto ''derivata totale'' della funzione <math>\mathbf{F}</math>.
La funzione <math>\mathbf{F}</math> è infine differenziabile se lo è in ogni punto del dominio.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 214|rudin}}</ref> In particolare, il ''teorema del differenziale totale'' afferma che una funzione è differenziabile in un punto se tutte le derivate parziali esistono in un intorno del punto per ogni componente della funzione e se sono inoltre funzioni continue. Se inoltre l'applicazione che associa <math>\mathbf{x}</math> a <math>\mathbf{L} (\mathbf{x})</math> è continua, la funzione si dice ''differenziabile con continuità''.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 220|rudin}}</ref>
Nel caso di una funzione <math>f</math> di una variabile definita su un intervallo aperto dell'asse reale, essa è detta differenziabile in <math>{x}_0</math> se esiste un'applicazione lineare <math>{L}:\mathbb R \rightarrow \mathbb R</math> tale che:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 212|rudin}}</ref>
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