Rotore (matematica): differenze tra le versioni
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Le restanti due componenti del rotore si ottengono dalla [[permutazione cilindrica]] degli indici: 3,1,2 → 1,2,3 → 2,3,1.
In un sistema di coordinate generale, il rotore è dato da:<ref name="Mathworld">{{MathWorld |title=Curl |urlname=Curl}}</ref>
:<math>(\nabla \times \mathbf{F} )^k = \epsilon^{k\ell m} \partial_\ell F_m</math>
dove si è usata la [[notazione di Einstein]], <math>\epsilon</math> denota il [[simbolo di Levi-Civita]] ed il [[tensore metrico]] è usato per abbassare l'indice su <math>\mathbf{F}</math>. In modo equivalente:
:<math>(\nabla \times \mathbf{F} ) = \boldsymbol{e}_k\epsilon^{k\ell m} \partial_\ell F_m</math>
Utilizzando invece la [[derivata esterna]]:
:<math> \nabla \times \mathbf{F} = \left[ \star \left( {\mathbf d} F^\flat \right) \right]^\sharp </math>
dove <math>\scriptstyle\flat </math> e <math>\scriptstyle\sharp </math> sono [[isomorfismo musicale|isomorfismi musicali]] e <math>\scriptstyle\star </math> è il [[duale di Hodge]].
===Coordinate cartesiane===
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